Ringkasan Materi LIMIT Fungsi Aljabar - Rumus Cepat Contoh Soal dan Pembahasan Matematika Wajib/Peminatan SMA

Ringkasan/rangkuman materi dan rumus cepat BAB LIMIT FUNGSI. Limit Fungsi dibagi menjadi 2 yaitu Limit Funsi Aljabar dan Limit Fungsi Trigonometri. Limit masuk dalam materi matematika SMA. Matematika Wajib Kelas 11 SMA dan Matematika Peminatan Kelas 12 SMA. Berikut ini adalah ringkasan/rangkuman materi dan rumus cepat untuk menyelesaikan soal tentang limit.

LIMIT FUNGSI

I. Limit Fungsi Aljabar

A. Pengertian Limit

$\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L$ 

L adalah batas nilai $f(x)$ untuk x mendekati a:

◾ dari arah kiri/ limit kiri: 

$\lim_{x\rightarrow a^{-}}f(x)$

◾ dari arah kanan/ limit kanan: 

$\lim_{x\rightarrow a^{+}}f(x)$
  

1. Perhatikan fungsi $f(x)=\frac{x^{2}-1}{x-1}$, maka nilai $f(x)$ untuk x mendekati 1 sebagai berikut:

Untuk x yang mendekati 1 dari arah kiri, nilai $f(x)$ mendekati 2 keadaan seperti ini dikatakan limit kiri dari x mendekati 1 adalah 2, dan dapat ditulis dengan  notasi: 

$\lim_{x\rightarrow 1^{-}}f(x)=2$ 

Untuk x yang mendekati 1 dari arah kanan, nilai $f(x)$ mendekati 2 keadaan seperti ini dikatakan limit kanan dari x mendekati  1 adalah 2, dan dapat ditulis dengan notasi: 

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}}f(x)=2$

Dengan demikian dikatakan: 

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{x^{2}-1}{x-1}=2$

 

2. Perhatikan fungsi $f(x)=\frac{x}{x-2}$, maka nilai $f(x)$ untuk x mendekati 2 sebagai berikut:

 

Untuk x yang mendekati 2 dari arah kiri, nilai $f(x)$ mendekati -∞  dapat ditulis dengan  notasi:

$\lim_{x\rightarrow 2^{-}}f(x)=-∞$

 Untuk x yang mendekati 2 dari arah kanan, nilai $f(x)$ mendekati ∞ dapat ditulis dengan notasi:

$\lim_{x\rightarrow 2^{+}}f(x)=∞$

Dengan demikian dikatakan:

$\lim_{x\rightarrow 2}\frac{x}{x-2}=$ tak ada [tidak ada nilai limit]

3. Perhatikan grafik fungsi berikut :

 

Dari gambar di atas dapat disimpulkan bahwa : $f(x)$ kontinu [grafiknya berkesinambungan] di x = a apabila memenuhi syarat : 

1.  $f(a)$ terdefinisi 

2.  $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ ada

3.  $f(a)=\lim_{x\rightarrow a}f(x)$

B. Limit Fungsi Aljabar untuk x mendekati a

Menyelesaikan soal $\lim_{x\rightarrow a}f(x)$ adalah dengan mengganti x dengan a atau $f(a)$

• Jika $f(a)$ terdefinisi maka $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=f(a)$
• Jika $f(a)$ tak terdefinisi, maka $\lim_{x\rightarrow a}f(x)=$ tak ada [tak ada limit] 
• Jika $f(a)=\frac{0}{0}$ [tak tentu], maka masing-masing pembilang dan penyebut difaktorkan  dan salah satu faktornya adalah pembuat nol untuk x = a, kemudian coret faktor pembuat nol yang sama dan substitusikan  x dengan a yang selanjutnya merupakan penyelesaian limit tersebut.
  

C. Limit x mendekati tak hingga (x→∞)

Untuk penjelasan lengkap dari ringkasan materi, rumus cepat, contoh soal dan penyelesaian limit fungsi aljabar ada pada link di bawah ini.

Penjelasansan Materi dan Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar Disini

II. Limit Fungsi Trigonometri

Materi dan contoh soal tentang Limit Fungsi Trigonometri akan segera update.