Ringkasan Materi Bangun Ruang Sisi Datar Kelas 8 Semester 2 + Contoh Soal dan Pembahasannya

Berikut ini adalah ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs semester 2 Kurikulum 2013 revisi 2017 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR [BRSD].

Materi matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 sesuai dengan isi buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud adalah sebagai berikut.

Materi Matematika Kelas 8 Semester 2

👉BAB 6  Teorema Pythagoras

👉BAB 7  Lingkaran

👉BAB 8 Bangun Ruang Sisi Datar

👉BAB 9  Statistika

👉BAB 10 Peluang

 

Adapun daftar Isi materi matematika kelas 8 SMP/MTs semester 1 dan 2 berdasarkan buku paket matematika kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 adalah sebagai berikut. 

BAB 8 Bangun Ruang Sisi Datar [BRSD]  
8.1 Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok 
      Ayo Kita Berlatih 8.1  
8.2 Menentukan Luas Permukaan Prisma  
      Ayo Kita Berlatih 8.2  
8.3 Menentukan Luas Permukaan Limas  
      Ayo Kita Berlatih 8.3
8.4 Menentukan Volume Kubus dan Balok 
      Ayo Kita Berlatih 8.4  .
8.5 Menentukan Volume Prisma  .
      Ayo Kita Berlatih 8.5 
8.6 Menentukan Volume Limas 
      Ayo Kita Berlatih 8.6  
8.7 Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan 
      Ayo Kita Berlatih 8.7 
8.8 Hubungan Antar Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal  
      Ayo Kita Berlatih 8.8 
Ayo Kita Mengerjakan Projek 8
Ayo Kita Merangkum 8 
Uji Kompetensi 8
 
 

BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR 

8.1 Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok 

Perhatikan gambar kotak kue berikut.
 
Gambar Kotak roti dan jaring-jaringnya
 
Gambar di atas merupakan gambar kotak kue yang digunting [diiris] pada tiga buah rusuk alas dan atasnya serta satu buah rusuk tegaknya, yang direbahkan pada bidang datar sehingga membentuk jaring-jaring kotak kue.
Pada Gambar (iii) di dapat sebagai berikut: 
L1 = L5, L2 = L4, dan L3 = L6 
 
Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue.   
= L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 
= [L1 + L5] + [L2 + L4] + [L3 + L6]
= [2×L1] + [2×L2] + [2×L3]
= [2×7×20] + [2×7×14] + [2×14×20]
= [280] + [196] + [560]
= 1.036 
Jadi, luas seluruh permukaan kotak kue adalah 1.036 cm²
 
 

Rumus Luas Permukaan Kubus

$Luas\, permukaan\, kubus = 6s²$

Rumus Luas Permukaan Balok

$Luas\, permukaan\, balok = 2(pl + pt + lt)$

 
 
Contoh 1
Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini.     
Gambar Kubus ABCD.EFGH

Alternatif Penyelesaian: 
Luas permukaan kubus = 6s² 
= 6 × 4²
= 6 × 16 
= 96 
Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk kubus adalah 96 cm².
 
 
Contoh 2 
Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini.
 
Gambar Balok ABCD.EFGH
 
Alternatif Penyelesaian:
Luas permukaan balok = 2[pl + pt + lt]
= 2[15 × 6 + 15 × 8 + 6 × 8]
= 2[90 + 120 + 48] 
= 2[258]
= 516
Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk balok adalah 516 cm².
 
 
Contoh 3
Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm², 32 cm², dan 48 cm². Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut?
 
Alternatif Penyelesaian:
Menurut informasi dari soal, maka didapat pl = 48, pt = 32, dan lt = 24. 
Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka diperoleh sebagai berikut:
 
$p=\sqrt{\frac{pl\times pt}{lt}}=\sqrt{\frac{48\times 32}{24}}=8$
 
$p=\sqrt{\frac{pl\times lt}{pt}}=\sqrt{\frac{48\times 24}{32}}=6$
 
$p=\sqrt{\frac{pt\times lt}{pl}}=\sqrt{\frac{32\times 24}{48}}=4$
 
 
Sehingga jumlah panjang semua rusuk balok = 4[p + l + t]
= 4[8 + 6 + 4]
= 4[18]
= 72 
 
Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm.
 
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.1  

1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm. 
a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat. 
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok?
 
5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm². Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut.

6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? 

7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya  akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah .... [UN SMP 2013]
A.  Rp2.700.000,00  
B.  Rp6.400.000,00  
C.  Rp8.200.000,00 
D.  Rp12.600.000,00

8. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm², maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
 
10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.
 
 

8.2 Menentukan Luas Permukaan Prisma  

Prisma adalah bangun ruang yang sisi tegaknya berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar sedang alasnya dapat berbentuk segitiga, persegi, panjang, bujur sangkar, atau segi banyak lainnya.
 
Perhatikan prisma-prisma berikut.
 
Rumus Luas Permukaan Prisma

$L = 2 × luas\, alas + keliling\, alas × tinggi$

 
Contoh 4
Gambar di bawah ini merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. 
 
Tentukan luas permukaan prisma tersebut.

Alternatif Penyelesaian:
Untuk mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut, terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya, yaitu
$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{19+9}=\sqrt{25}=5$
Sehingga, 
L  = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi
    = 2 × $\frac{1}{2}$ × 3 × 4 + [3 + 4 + 5] × 8 
    = 12 + [12] × 8 
    = 12 + 96 
    = 108 cm²
Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm².
 
 
Contoh 5
Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 256 cm². Alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma tersebut.
 
Alternatif Penyelesaian:
Luas permukaan prisma segiempat = 500 cm² Panjang alas = 5 cm dan lebar alas = 4 cm. 
L     = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi 
256 = 2 × panjang × lebar + 2 × [panjang + lebar] × tinggi 
       = 2 × 5 × 4 + 2 × [5 + 4] × tinggi 
       = 40 + 2 × [9] × tinggi 
256 = 40 + 18 × tinggi 
256 – 40 = 18 × tinggi 
        216 = 18 × tinggi 
     tinggi = 12 
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm.
 
 
Contoh 6
Pada prisma segilima EFGHI.JKLMN di samping, alasnya EFGHI merupakan segilima beraturan dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm, tentukanlah luas permukaan prisma tersebut.
 
Alternatif Penyelesaian:
L  = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi 
= 2 × [5 × L∆EFO] + [5 × EF] × GH 
= 2 × [5 × $\frac{8\times 5,5}{2}$] + [5 × 8] × 14 
= 2 × [5 × 22] + [40] × 14 
= 2 × [110] + 560 
= 220 + 560 
= 780 
Jadi, luas permukaan prisma  EFGHI.JKLMN  adalah 780 cm².
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.2  

1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm². Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma. 
 
2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. 
 
3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu? Coba hitunglah.  

4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm. 
a. Gambarlah bangun prismanya. 
b. Tentukan luas bidang tegaknya. 
c. Tentukan luas permukaan prisma.

5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah ....       [UN SMP 2015]
A.  768 cm²
B.  656 cm²
C. 536 cm²   
D. 504 cm²
 
6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah ….    [UN SMP 2011] A. 660 cm²  
B. 700 cm²
C. 1.980 cm²
D. 2.100 cm²
 
7. ABCD.EFGH pada gambar di samping adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas permukaannya.

8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm².
 
9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm² dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut.  
 
10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang       AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .…     [UN SMP 2010]
A. 450 cm²
B. 480 cm²
C. 500 cm²     
D. 510 cm²
 
11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm² dengan tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu. 


8.3 Menentukan Luas Permukaan Limas  

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh satu alas yang berbentuk segitiga, persegi panjang, atau segi banyak lainnya serta mempunyai empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. 
 
Perhatikan model limas pada gambar di bawah ini.
 

Contoh 7
Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan?
 
Alternatif Penyelesaian:
Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus: 
L = luas alas + jumlah luas bidang tegak 
L = 6² + 4 × $\frac{1}{2}$ × 6 × 5 
L = 36 + 60 
L = 96 
Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm². 
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.3

1. Perhatikan limas segi empat beraturan K.PQRS di samping. Sebutkan semua: 
a. rusuk. 
b. bidang sisi tegak. 
c. tinggi limas.

2. Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut.
 
3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan: 
a. keliling persegi, 
b. luas permukaan limas.

4. Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas.
 
5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah ....    [UN SMP 2014]
A. 1.056 cm²
B. 1.216 cm²
C. 1.344 cm²  
D. 1.536 cm²

 

8.4 Menentukan Volume Kubus dan Balok 

Rumus Volume Kubus
$V=s\times s\times s$

Rumus Volume Balok
$V=p\times l\times t$

 
Contoh 8
Perhatikan gambar balok di bawah. 
Berapakah volumenya?

Alternatif Penyelesaian:
Balok di atas mempunyai p = 12 cm, l = 8 cm, dan t = 5 cm. 
V = p × l  × t 
   = 12 × 8 × 5 
   = 480 
Jadi, volume balok tersebut adalah 480 cm³.
 
 
Contoh 9
Volume sebuah balok 72 cm³. Hitunglah luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut.
 
Alternatif Penyelesaian: 
Diketahui volume balok = 72 cm³
⇒ v = p × l × t = 72 
Untuk mendapatkan luas permukaan minimal, maka diperoleh pola penjumlah kebalikan dari ukuran balok tersebut, yaitu:
 
$\frac{1}{p}+\frac{1}{l}+\frac{1}{t}=\frac{pl+pt+lt}{plt}$
 
Nilai terkecil dari jumlah kebalikan ukuran balok tersebut diperoleh jika nilai $plt$  terbesar [maksimum] atau nilai-nilai p, l, dan t  adalah sama atau mempunyai selisih minimal dari tiga bilangan tersebut dan apabila tiga bilangan tersebut dikalikan sama dengan 72, yaitu p = 6, l = 4, dan t = 3. 
 
Dengan demikian luas permukaannya adalah 
L = 2[pl + pt + lt]
   = 2[6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3]
   = 108 
 
Jadi, luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut adalah 108 cm².
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.4  .

3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 49 cm².

4. Tentukan volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm.

5. Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh. 

6. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang  5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah ….    [UN SMP 2010]
A. 62 m³
B. 40 m³
C. 30 m³ 
D. 15 m³ 

7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah 31.080 cm³, tentukan lebar akuarium tersebut.

8. Diketahui volume sebuah balok 72 cm³. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut.

9. Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium tersebut.

10. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 :  3 : 4. Jika volume balok 480 cm³, maka tentukan luas permukaan balok terebut.

11. Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p : l : t = 5 : 2 : 1, jika luas permukaan balok 306 cm², maka tentukan besar volume balok tersebut.
 
12. Diketahui volume balok 100 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?
 
13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Jika panjang balok diperpanjang $\frac{6}{5}$ kali, dan tinggi balok diperkecil $\frac{5}{6}$ kali, maka tentukan besar perubahan volume balok itu.
 
14. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Apabila panjang dan tinggi balok diperbesar $1\frac{1}{2}$  kali, maka tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar.
 
15. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis?
 
16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm ×  40 cm ×  60 cm. Bak mandi itu akan diisi air dari keran dengan debit $2\frac{2}{3}$  liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh.
 
17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 1 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Temukan banyak bangun ruang berbeda yang terbentuk.

 

8.5 Menentukan Volume Prisma

Rumus Volume Prisma
$V=Luas\, alas × Tinggi$

 
Contoh 11
Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apabila tinggi prisma 10 cm, berapakah volume prisma ?
 
Alternatif Penyelesaian: 
Volume = Luas alas × Tinggi
  = $(\frac{1}{2}×3×4)×10$  
  = 6 × 10  = 60 
Jadi, volume prisma tersebut adalah 60 cm³.
 
 
Contoh 12 
Perhatikan gambar.
Pada Prisma ABCDEF.GHIJKL di atas, alasnya adalah  segienam beraturan dengan sisi 12 cm. Jika Tinggi prisma itu = 20 cm, tentukanlah:    
a.  luas alasnya. 
b.  volum prisma itu.

Alternatif Penyelesaian: 
a. $L_{a}=\frac{3}{2}s^{2}\sqrt{3}$
              $=\frac{3}{2}12^{2}\sqrt{3}$
              $= 216\sqrt{3}$ 
    Jadi, luas alas adalah $216\sqrt{3}$ cm². 
 
b. V = La × t    
        = $216\sqrt{3}$ × 20    
        = $4.320\sqrt{3}$
 
Jadi, volume prisma adalah $4.320\sqrt{3}$ cm³.

 
Contoh 13
Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm² dan sudah terisi air setinggi 12 cm. Berapa literkah air pada kaleng berbentuk prisma sekarang?

Alternatif Penyelesaian:
Menurut informasi dari soal, bahwa untuk mengetahui berapa liter tinggi air setelah ketambahan air dari kaleng balok, maka dicari terlebih dahulu volume ketinggian air pada kaleng prisma, baru setelah itu bisa ditemukan berapakah volume air pada kaleng prisma, yaitu 
 
Volume air pada kaleng balok  = Volume ketinggian air pada kaleng prisma  
Ukuran kaleng balok = Luas alas kaleng prisma × Ketinggian air            
10 × 8 × 6 = 96 × Ketinggian air 
Ketinggian air = 5 
 
Jadi, ketinggian air adalah 5 dm. 
 
Kaleng prisma sudah terisi air setinggi 12 cm = 1,2 dm 
 
Dengan demikian dapat ditemukan volume air pada kaleng prisma sekarang: 
Volume air pada kaleng prisma sekarang  = Luas alas prisma × Tinggi air sekarang 
= 96 × (1,2 + 5) 
= 96 × 6,2 
= 595,2 
 
Jadi, banyaknya air air pada kaleng berbentuk prisma sekarang adalah 595,2 liter.

      

Ayo Kita Berlatih 8.5 

2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut.  
 
3. Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka volume prisma tersebut adalah ....      [UN SMP 2014]
A. 3.480 cm³ 
B. 3.840 cm³ 
C. 4.380 cm³ 
D. 7.680 cm³
 
4. Ada dua prisma segitiga siku-siku, yaitu prisma A dan prisma B. Tinggi kedua prisma sama panjang. Jika panjang sisi siku-siku terpendek prisma A sama dengan tiga kali panjang sisi siku-siku terpendek prisma B, dan sisi siku-siku yang lain sama panjang, maka tentukan perbandingan volume prisma A dan prisma B.
 
6. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai keliling 52 cm dan panjang salah satu diagonal alasnya10 cm. Jika luas selubung prisma 1.040 cm2, maka volume prisma tersebut adalah .…
7. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm2 dan tingginya 9 dm. Berapa dm tinggi air pada kaleng berbentuk prisma?
 
8. Volume sebuah prisma 540 dm³. Bila alas prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm, 12 dm, dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut.
 
9. Kalian ditugaskan untuk membuat prisma dengan volume 120 cm³. Ada berapa rancangan yang dapat kalian buat? Berapa ukuran prisma yang kalian buat? Jelaskan.
 

8.6 Menentukan Volume Limas 

Rumus Volume Limas
$V=\frac{1}{3}×Luas\, alas×Tinggi$
 
 
Contoh 14
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas tersebut.
 
Alternatif Penyelesaian:
Volume = $\frac{1}{3}$ × Luas alas × Tinggi  
             = $\frac{1}{3}×(18×32)×42$ 
             = 192 × 42  
             = 8.064 
 
Jadi, volume limas tersebut adalah 8.064 cm³.

 
Contoh 15
Sebuah atap rumah yang berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4 m hendak ditutupi dengan genting yang berukuran 40 cm × 20 cm. Hitunglah banyak genting yang diperlukan.
 
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan ilustrasi gambar di samping. Permukaan atap terdiri atas 4 segitiga sama kaki: 
Luas permukaan atap = 4 × segitiga sama kaki  
= 4 × $\frac{1}{2}$ × alas segitiga × tinggi segitiga  
= 2 × BC × TU  
= 2 × $BC\sqrt{TO^{2}+OU^{2}}$
= 2 × $8\sqrt{4^{2}+4^{2}}$  
= $16\sqrt{2}$
 
Diketahui ukuran genting = 40  × 20  = 800 cm  = 0,08 m² 
dan luas permukaan atap = $16\sqrt{2}$ m²
 
Banyak genting yang di butuhkan = $\frac{Luas\, permukaan\, atap }{ukuran\, genting}$
= $\frac{16\sqrt{2}}{0,08}$
= $200\sqrt{2}$
= 282,843 
= 283 
 
Jadi, banyak genting yang diperlukan adalah 283 buah.
 
  
 

Ayo Kita Berlatih 8.6  

1. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisisisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas. 
 
2. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut. 
 
3. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai luas alas 81 cm dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut. 
 
4. Volume limas P.ABCD di bawah ini 48.000 m³.  Jika alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE?  

5. Gambar berikut menunjukkan piramida berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi yang panjang sisi-sisinya 230 m dan tingginya 146 m.
Hitunglah volume piramida tersebut.
 
6. Alas sebuah limas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonaldiagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar.
 
7. Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Kelling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah ....   [UN SMP 2011]
A. 4.860 cm³ 
B. 3.888 cm³ 
C. 1.620 cm³ 
D. 1.296 cm³
 
8. Volume sebuah limas adalah 640 m³ dan tingginya 13 m. Berapakah luas alasnya?

9. Perhatikan gambar limas O.KLMN berikut. Alas limas O.KLMN merupakan persegi yang memiliki panjang sisi 13 cm. Jika sisi tegak limas merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi 18 cm, tentukan. a. luas alas, b. luas ΔLMO, c. luas bidang tegak, d. luas permukaan.
 
10. Perhatikan kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas E.ABCD.
 
11. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alas berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu (tinggi limas) adalah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah ....
 
12. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas adalah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar $1\frac{1}{2}$ kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut. 
 
13. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk segidelapan dengan panjang sisinya 10 cm dan tinggi limas tersebut 15 cm. Tentukan volume limas tersebut.
 
14. Sebuah limas segiempat beraturan akan dimasukkan pada kubus yang mempunyai panjang rusuk 12 cm. Tentukan besar volume maksimal limas itu agar dapat masuk pada kubus tersebut.
 
15. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang sisi alas 6 cm dan tinggi 15 cm. Jika panjang sisi-sisi alasnya diperbesar 2 kali sedangkan tingginya diperkecil $\frac{1}{3}$ kali, maka berapakah besar perubahan volume limas itu?

 
 

BANGUN RUANG SISI DATAR GABUNGAN

8.7 Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan 

Contoh 16
Sebuah kaleng berbentuk balok yang sudah berisi air dengan volume 75 mL. Kemudian kaleng tersebut akan dimasukkan batu yang bentuknya tidak beraturan. Setelah kaleng tersebut kemasukan benda padat, maka volume airnya berubah menjadi 95 mL. 

Sekarang kita bisa mengetahui bahwa volume air berubah menjadi tambah banyak setelah dimasukkan batu. Apa perubahan volume airnya pertanda volume batu tersebut? Apa memang benar seperti itu? Kenapa demikian? Coba jelaskan.
 
Alternatif Penyelesaian:
Diketahui: 
Volume air mula-mula, V1 = 75 mL 
Volume batu = b 
Volume air setetah ditambahkan batu, V2 = 95 mL.
 
Jawab: 
V1 + b  = V2 
75 + b = 95 
b = 95 – 75  
b = 20 
 
Jadi, volume batu adalah 20 mL.
 
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.7 

1. Perhatikan gambar di bawah.

Tentukan luas permukaan dan volumenya.

2. Perhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan: 
a. luas permukaan balok. 
b. volume balok. 
c. luas alas limas. 
d. panjang diagonal alas limas. 
e. volume limas.
 
3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran (4 × 4) m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?
 
 
5. Perhatikan kubus ABCD.EFGH pada gambar berikut.
 
Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas T.ABCD. Jika limas T.ABCD dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah
 
6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.
Pikirkan berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan strategimu.
 
 

 

MATERI PENGAYAAN

8.8 Hubungan Antar Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal  

Contoh 18
Perhatikan kubus ABCD.EFGH berikut ini. Tentukan panjang diagonal BE.
 
Alternatif Penyelesaian:
Perhatikan segitiga ABE. Segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencari panjang BE menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan uraian berikut.
BE² =  AB² + AE²
       =  5² + 5²
       = 25 + 25 
       = 50
BE = $\sqrt{50}$ 
      = $5\sqrt{2}$ 
 
Jadi, panjang diagonal BE adalah $5\sqrt{2}$  cm.
 
 
Contoh 20
Perhatikan balok ABCD.EFGH berikut ini. Tentukan luas bidang diagonal BCHE.

Alternatif Penyelesaian:
Untuk menentukan luas persegi panjang BCHE terlebih dulu carilah panjang diagonal BE atau CH, yakni sebagai berikut. 
Perhatikan segitiga ABCE siku-siku di A. 
BE² = AB² + AE²
       =  15² + 8²
       = 225 + 64 
       = 289
BE = $\sqrt{289}$
      = 17 
 
Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 17 cm. 
 
Kemudian mencari luas bidang diagonal BCHE, yaitu sebagai berikut. 
Luas bidang diagonal BCHE = BE × BC = 17 × 4 = 68 
 
Jadi, luas bidang diagonal BCHE adalah 68 cm2.
 
 
 

Ayo Kita Berlatih 8.8

1. Perhatikan gambar kubus KLMN.OPQR di samping. 
a. Gambarlah semua diagonal sisinya dengan warna yang berbeda dan pada salinan gambar kubus KLMN.OPQR yang berbeda. 
b. Berapa banyak diagonal sisinya? 
c. Bagaimanakah panjangnya?
 
2. Diketahui panjang sisi kubus ABCD.EFGH  adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus ABCD.EFGH di atas.
 
3. Perhatikan gambar di samping Tentukan luas daerah segitiga ACE.
 
4. Perhatikan gambar berikut. 
Tentukan luas permukaan prisma ABE.DCH.
 
5. Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan volume kedua bangun hasil perpotongannya.
 
 

Uji Kompetensi 8


Sumber: Buku Paket Matematika Kelas 8 SMP Semester 2 Kurikulum 2013 Revisi 2017 yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.

 

Post a comment for "Ringkasan Materi Bangun Ruang Sisi Datar Kelas 8 Semester 2 + Contoh Soal dan Pembahasannya"